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两人接过卷子一起看，很快就看到时珈一第三步解题的步骤那里。
按照正常逻辑，这一步的操作是观察哈密顿函数，可以直接得出符号函数的结论。
但时珈一的操作却是引入了一个平滑因子，利用双曲正切函数的饱和特性来逼近最优控制律。
而且，她的计算一点都不影响后续步骤，极限结果是一样的，依然得出先加速后减速的结论，算出T=2。
这怎么让大家不震惊！
“这个思路非常有意思，双曲正切函数虽然随处可见，但是用平滑逼近法，我还是第一次认识。”柯尔莫哥洛夫唇角带笑，对发现这个解决问题的数学方法的学生产生了好奇。
“这个方法用在概率学的领域上，应该更为突出。”
柯尔莫哥洛夫忍不住感叹，他钻研概率论很久，现实中的很多实际问题都需要考虑不确定性，这类问题的核心难点在于特征函数。
这时候，双曲正切函数就派上了大用场。因为tanh是一条极其光滑的S形曲线。也是他们常用的方法。
但这位学生却利用这个函数来构造一个光滑的近似函数，去替换掉那个特征函数。
这样一来，就能使用高效的梯度算法快速求解，在保持结果准确的同时，大幅减少了计算时间，让复杂的概率约束问题变得可解。他对此非常感兴趣。
时珈一这位学生是怎么想到的？这个平滑逼近法是不是还能用在其他函数上？它除了在概率论能用之外，还有什么呢？
在他沉浸思维的时候，博戈留波夫也看出来了一些信息，他问盖尔范德：“这个学生真的不是你讨论班里的？”
盖尔范德摇了摇头：“我的那些学生最差也是研究生和副教授了，怎么可能来参加这个比赛。”
柯尔莫哥洛夫回神，问庞特里亚金：“你怎么说？这个学生换了另外一种解题思路，引入了光滑逼近的思想，把不连续问题转化为了连续问题，我觉得她挺不错。”
庞特里亚金没有说话，这道题是他出的，柯尔莫哥洛夫问他也是在征求他的意见。
办公室里安静了一分钟后，柯尔莫哥洛夫换了个话题：“除了这位鲍曼的学生，还有谁的卷子表现突出？”
博戈留波夫把自己手里的卷子翻出来，最上面的那份单独放在一边：“M斯科大学的贝拉，我的学生，但没有避嫌的必要了。她的卷子写得也很扎实，第三题的思路完全是从庞特里亚金最小值原理入手的，推导严谨完整。我给满分。”
紧接着他又继续说，语气很坦诚：“贝拉的卷子虽然挑不出毛病，每一笔都工整漂亮。但那位鲍曼的学生，她的解法探索了一条新的路径。我的想法，还是时珈一更优秀。”
柯尔莫哥洛夫听完，转头看向盖尔范德的方向：“盖尔范德，你的意见呢？”
盖尔范德靠在椅背上，两手交叉放在胸前，笑了笑：“博戈留波夫说得已经够清楚了。我也觉得鲍曼那位更胜一筹。”
庞特里亚金沉默了好一会儿，忽然开口了：“把时珈一的卷子再念给我听一次。”
助理连忙把时珈一的决赛卷子又从头到尾念了一遍。
庞特里亚金闭着眼睛听着，手指在扶手上轻轻叩击。
“可以，她用了那个处理方法，虽然不是主流思路，但结论正确。我给满分。”
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